1. Умение правильно, продуманно и целесообразно вводить все необходимые переменные, точно находить сложнейшие, запутанные и скрытые от поверхностного взгляда зависимости между ними, записывая их в виде уравнений, неравенств и их систем, необычайно важно при решении многих олимпиадных задач.
2. В ходе решения олимпиадных задач крайне важно придумать удачную, наиболее целесообразную, дающую кратчайший путь к решению математическую модель.
Применяются самые разнообразные математические модели: числовая прямая, координатная плоскость, векторы, множества, расстояния, модули, уравнения, неравенства, системы уравнений и так далее.
3. В олимпиадных задачах очень часто ставится вопрос типа : "Можно ли?". Если можно, то дастаточно привести единственный подтверждающий пример, а если нельзя, то доказательство невозможности должно быть приведено в общем виде.
4. Принцип Дирихле (1805-1859) - известный немецкий математик.
Это удивительно понятное логическое рассуждение. Пусть имеется n клеток, в которые помещены n+1 кроликов. Тогда обязательно найдётся клетка, в которой сидят не менее двух кроликов.
Например, в классе 33 ученика, то обязательно найдутся хотя бы два ученика, у которых день рождения будет в один и тот же день.
5. ЗАПОМНИ!
Квадраты чисел не могут оканчиваться на нечётное количество нулей.
Квадраты чисел не могут оканчиваться цифрами 2, 3, 7,8.