9 класс

1. LT и MP — биссектрисы треугольника LMN. Известно, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников LTN и MPN лежит на отрезке LN. Докажите, что ÐLNM = 60°.

2. Найти все натуральные числа A, оканчивающиеся цифрой 4, такие, что сумма квадратов цифр числа A не меньше A.

3. Сравнив дроби , расположите их в порядке возрастания.

4. Даны шесть слов: Корень, Нерест, Костер, Шерсть, Пастух, миноры. За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова КОРЕНЬ слово КТРЕНЬ). Сколько шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)? Приведите пример и докажите, что меньшим числом шагов обойтись нельзя.